Kalkulus Contoh

$\frac{x}{1 + x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $1 + x$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x - x \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 + x - x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 + x - x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 + x - x \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.7.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{1 + 0}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.7.3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$