Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx x^(2/x)
Langkah 1
Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 2
Gabungkan dan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 6
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 7.4
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 7.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 8.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 8.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1.1
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 8.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.1.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 8.3.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 8.3.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.1.6
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 8.3.1.7
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1.7.1
Susun kembali dan .
Langkah 8.3.1.7.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 8.3.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 8.4
Susun kembali suku-suku.