Kalkulus Contoh

$x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x^{2} - 4$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x + 0) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + \frac{1}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{3 + 1}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{3}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 9.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 12

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + (x^{2} - 4) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{\frac{4}{3}} + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.2

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{2} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{2 - \frac{2}{3}}}{3} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}{3} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{\frac{6 - 2}{3}}}{3} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.3.5.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.6

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{4}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.7

Gabungkan $2 x^{\frac{4}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.9

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.2.10

Tambahkan $6 x^{\frac{4}{3}}$ dan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$