Kalkulus Contoh

$\sqrt[3]{x} (x + 1)$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (x + 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x + 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + (x + 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{1}{3}} + x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.2

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{1 - \frac{2}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.3.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.4

Kalikan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.5

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.6

Gabungkan $x^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 11.2.9

Tambahkan $3 x^{\frac{1}{3}}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$