Kalkulus Contoh

$\log (x^{3} + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = x^{3} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 1$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2} + 0)$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)} (3 x^{2})$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$ .

$\frac{3}{(x^{3} + 1) \ln (10)} x^{2}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{3}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x^{3} + 1) \ln (10)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (10) + 1 \ln (10)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\ln (10)$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \ln (10) + \ln (10)}$