Kalkulus Contoh

$\log_{3} (e^{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{3} (x)$ dan $g (x) = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log_{3} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x}$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} e^{x}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{e^{x} \ln (3)}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\ln (3)}$