Kalkulus Contoh

$e^{\cosh (3 x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \cosh (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cosh (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cosh (3 x)$ .

$e^{\cosh (3 x)} \frac{d}{d x} [\cosh (3 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cosh (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cosh (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sinh (u_{2})$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) (3 \cdot 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$e^{\cosh (3 x)} (\sinh (3 x) \cdot 3)$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sinh (3 x)$ .

$e^{\cosh (3 x)} (3 \cdot \sinh (3 x))$

Langkah 3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{\cosh (3 x)} (3 \sinh (3 x))$ .

$3 e^{\cosh (3 x)} \sinh (3 x)$