Kalkulus Contoh

$e^{7 \ln (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 7 \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 \ln (x)$ .

$e^{7 \ln (x)} \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Langkah 2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{7 \ln (x)} (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{7 \ln (x)} (7 \frac{1}{x})$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{x}$ .

$e^{7 \ln (x)} \frac{7}{x}$

Langkah 4.2

Gabungkan $e^{7 \ln (x)}$ dan $\frac{7}{x}$ .

$\frac{e^{7 \ln (x)} \cdot 7}{x}$

Langkah 4.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $e^{7 \ln (x)}$ .

$\frac{7 \cdot e^{7 \ln (x)}}{x}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $7 \ln (x)$ dengan memindahkan $7$ ke dalam logaritma.

$\frac{7 e^{\ln (x^{7})}}{x}$

Langkah 5.1.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{7 x^{7}}{x}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $7 x^{7}$ .

$\frac{x (7 x^{6})}{x}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (7 x^{6})}{x^{1}}$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (7 x^{6})}{x \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (7 x^{6})}{x \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 x^{6}}{1}$

Langkah 5.2.2.5

Bagilah $7 x^{6}$ dengan $1$ .

$7 x^{6}$