Kalkulus Contoh

$e^{3 \ln (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 \ln (x)$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{1}{x})$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$e^{3 \ln (x)} \frac{3}{x}$

Langkah 4.2

Gabungkan $e^{3 \ln (x)}$ dan $\frac{3}{x}$ .

$\frac{e^{3 \ln (x)} \cdot 3}{x}$

Langkah 4.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 \ln (x)}$ .

$\frac{3 \cdot e^{3 \ln (x)}}{x}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{3 e^{\ln (x^{3})}}{x}$

Langkah 5.1.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{3 x^{3}}{x}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{3}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

Langkah 5.2.2.5

Bagilah $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$3 x^{2}$