Kalkulus Contoh

$\sqrt{x^{2} + 3 x - 1}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 3 x - 1}$ sebagai ${(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 3 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 3 x - 1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(x^{2} + 3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 12

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 13

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 3 + 0)$

Langkah 14

Tambahkan $2 x + 3$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 3)$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) \frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.2

Kalikan $2 x + 3$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x + 3}{2 {(x^{2} + 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$