Kalkulus Contoh

$\sin^{2} (π x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (π x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (π x)$ .

$2 \sin (π x) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $π x$ .

$2 \sin (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (π x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $π x$ .

$2 \sin (π x) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (π x) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sin (π x) \cos (π x) (π \cdot 1)$

Langkah 3.3

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$2 \sin (π x) \cos (π x) π$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \sin (π x) \cos (π x) π$ .

$2 π \cos (π x) \sin (π x)$

Langkah 4.2

Tambahkan tanda kurung.

$2 π (\cos (π x) \sin (π x))$

Langkah 4.3

Susun kembali $2 π$ dan $\cos (π x) \sin (π x)$ .

$\cos (π x) \sin (π x) (2 π)$

Langkah 4.4

Tambahkan tanda kurung.

$\cos (π x) (\sin (π x) \cdot 2) π$

Langkah 4.5

Susun kembali $\cos (π x)$ dan $\sin (π x) \cdot 2$ .

$\sin (π x) \cdot 2 \cos (π x) π$

Langkah 4.6

Susun kembali $\sin (π x)$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (π x) \cos (π x) π$

Langkah 4.7

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 (π x)) π$

Langkah 4.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sin (2 π x) π$ .

$π \sin (2 π x)$