Kalkulus Contoh

$e^{x^{2} - 3 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 3 x$ .

$e^{x^{2} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x - 3 \cdot 1)$

Langkah 2.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$e^{x^{2} - 3 x} (2 x - 3)$