Kalkulus Contoh

$\frac{- 6}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{6}{{(x - 1)}^{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{6}{{(x - 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}]$

Langkah 1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ sebagai ${({(x - 1)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{({(x - 1)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$- 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 6 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$- 6 (- 2 {(x - 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$12 ({(x - 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} (1 + 0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3} \cdot 1$

Langkah 3.5.2

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12 {(x - 1)}^{- 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 \frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{12}{{(x - 1)}^{3}}$