Kalkulus Contoh

$\frac{54 x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$

Langkah 1

Karena $54$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{54 x}{{(25 - x^{2})}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $54 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(25 - x^{2})}^{2}}]$ .

$54 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(25 - x^{2})}^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(25 - x^{2})}^{2}$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{({(25 - x^{2})}^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(25 - x^{2})}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 3.3

Kalikan ${(25 - x^{2})}^{2}$ dengan $1$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 25 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $25 - x^{2}$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $25 - x^{2}$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - x (2 (25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$54 \frac{{(25 - x^{2})}^{2} - 2 x ((25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $25 - x^{2}$ dari ${(25 - x^{2})}^{2} - 2 x ((25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $25 - x^{2}$ dari ${(25 - x^{2})}^{2}$ .

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2}) - 2 x ((25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $25 - x^{2}$ dari $- 2 x ((25 - x^{2}) \frac{d}{d x} [25 - x^{2}])$ .

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2}) + (25 - x^{2}) (- 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $25 - x^{2}$ dari $(25 - x^{2}) (25 - x^{2}) + (25 - x^{2}) (- 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))$ .

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $25 - x^{2}$ dari ${(25 - x^{2})}^{4}$ .

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))}{(25 - x^{2}) {(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$54 \frac{(25 - x^{2}) (25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]))}{(25 - x^{2}) {(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25 - x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $25 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 8

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$54 \frac{25 - x^{2} - 2 x (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 11

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$54 \frac{25 - x^{2} + 2 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$54 \frac{25 - x^{2} + 2 x (2 x)}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 13

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 x \cdot x}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 (x^{1} x)}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 (x^{1} x^{1})}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 x^{1 + 1}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 17

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$54 \frac{25 - x^{2} + 4 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 18

Tambahkan $- x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$54 \frac{25 + 3 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 19

Gabungkan $54$ dan $\frac{25 + 3 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$ .

$\frac{54 (25 + 3 x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{54 \cdot 25 + 54 (3 x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 20.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Kalikan $54$ dengan $25$ .

$\frac{1350 + 54 (3 x^{2})}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 20.2.2

Kalikan $3$ dengan $54$ .

$\frac{1350 + 162 x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Langkah 20.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{162 x^{2} + 1350}{{(- x^{2} + 25)}^{3}}$