Kalkulus Contoh

$\frac{4}{1 + x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{1 + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + x^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + x^{2}}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(1 + x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + x^{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + x^{2}$ .

$4 (- {(1 + x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 ({(1 + x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 {(1 + x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 {(1 + x^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 {(1 + x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 {(1 + x^{2})}^{- 2} (2 x)$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 {(1 + x^{2})}^{- 2} x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{2}} x$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(1 + x^{2})}^{2}} x$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{{(1 + x^{2})}^{2}} x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{8}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 8}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{8 x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$