Kalkulus Contoh

$\frac{4 - \cos (x)}{4 + \sin (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 - \cos (x)$ dan $g (x) = 4 + \sin (x)$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [4 - \cos (x)] - (4 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [4 + \sin (x)]}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (4 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [4 + \sin (x)]}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (4 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [4 + \sin (x)]}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [- \cos (x)] - (4 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [4 + \sin (x)]}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) (- \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (4 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [4 + \sin (x)]}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) (- - \sin (x)) - (4 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [4 + \sin (x)]}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) (1 \sin (x)) - (4 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [4 + \sin (x)]}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) \sin (x) - (4 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [4 + \sin (x)]}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) \sin (x) - (4 - \cos (x)) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 4.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) \sin (x) - (4 - \cos (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 4.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) \sin (x) - (4 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 5

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{(4 + \sin (x)) \sin (x) - (4 - \cos (x)) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sin (x) + \sin (x) \sin (x) - (4 - \cos (x)) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + (- 1 \cdot 4 - - \cos (x)) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sin (x) + \sin (x) \sin (x) - 1 \cdot 4 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) - 1 \cdot 4 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - 1 \cdot 4 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 4 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 1 \cdot 4 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) - - \cos (x) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan $- - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.3.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.4

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.4.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Pindahkan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{4 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 4 \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{4 \sin (x) + 1 - 4 \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$

Langkah 6.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 + 4 \sin (x) - 4 \cos (x)}{{(4 + \sin (x))}^{2}}$