Kalkulus Contoh

$\frac{3 x + 300}{40 x + 7}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x + 300$ dan $g (x) = 40 x + 7$ .

$\frac{(40 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 300] - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 300$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [300]$ .

$\frac{(40 x + 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $300$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $300$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(40 x + 7) (3 + 0) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(40 x + 7) \cdot 3 - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $40 x + 7$ .

$\frac{3 \cdot (40 x + 7) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40 x$ terhadap $x$ adalah $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $40$ dengan $1$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 + 0)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $40$ dan $0$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) \cdot 40}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $40$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (40 x + 7) - 40 (3 x + 300)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (40 x) + 3 \cdot 7 - 40 (3 x + 300)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (40 x) + 3 \cdot 7 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $40$ dengan $3$ .

$\frac{120 x + 3 \cdot 7 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{120 x + 21 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 40$ .

$\frac{120 x + 21 - 120 x - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 40$ dengan $300$ .

$\frac{120 x + 21 - 120 x - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $120 x + 21 - 120 x - 12000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $120 x$ dengan $120 x$ .

$\frac{0 + 21 - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $21$ .

$\frac{21 - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $12000$ dengan $21$ .

$\frac{- 11979}{{(40 x + 7)}^{2}}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11979}{{(40 x + 7)}^{2}}$