Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{2}}]$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{2}}]$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x^{2}}]$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

Langkah 2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{3}{x^{2}}$