Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx (x^2+3y^2)/(e^(x^2+y^2))
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.1.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5
Tambahkan dan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.1.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.4.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.1.4.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.4.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.1.4.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.1.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 5.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 5.4
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.4
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.5
Faktorkan dari .
Langkah 5.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.5.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.7
Kurangi dengan .
Langkah 5.8
Kurangi dengan .
Langkah 5.9
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.10.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.10.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.10.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.10.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.10.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.10.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.10.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.11
Kalikan dengan .
Langkah 5.12
Susun kembali faktor-faktor dalam .