Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} - 2}{\sqrt{x} + 2}]$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} - 2}{x^{\frac{1}{2}} + 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}} - 2$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 2] - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{1}{2}} - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 8.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 9

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 10

Tambahkan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{1}{2}} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 13

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 14

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 16.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 17

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 17.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 17.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 18

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 19

Tambahkan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.1.1

Kurangi $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - - 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.1.2

Tambahkan $2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - - 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- - 2$ .

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 (- - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 (- - 1) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 2 (- - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.2.4

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 + 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.5.1

Tulis kembali $\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$

Langkah 20.5.2

Kalikan $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}$