Kalkulus Contoh

$\frac{x - 1}{x + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = x + 3$ .

$\frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 3) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$\frac{x + 3 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x + 3 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x + 3 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x + 3 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x + 3 - (x - 1) \cdot 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x + 3 - (x - 1)}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 3 - x - - 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - x - - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 + 3 - - 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$\frac{3 - - 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 + 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4}{{(x + 3)}^{2}}$