Kalkulus Contoh

${(\arctan (x))}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \arctan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\arctan (x)$ .

$2 \arctan (x) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$2 \arctan (x) \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{1 + x^{2}} \arctan (x)$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{2}{1 + x^{2}}$ dan $\arctan (x)$ .

$\frac{2 \arctan (x)}{1 + x^{2}}$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 \arctan (x)}{x^{2} + 1}$