Kalkulus Contoh

${(6 e^{2 x} - x)}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 6 e^{2 x} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $6 e^{2 x} - x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [6 e^{2 x} - x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [6 e^{2 x} - x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $6 e^{2 x} - x$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} \frac{d}{d x} [6 e^{2 x} - x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 e^{2 x} - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [6 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (6 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (6 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (6 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (6 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (6 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (12 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (12 e^{2 x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4.4

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (12 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (12 e^{2 x} - \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (12 e^{2 x} - 1 \cdot 1)$

Langkah 4.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 {(6 e^{2 x} - x)}^{2} (12 e^{2 x} - 1)$