Kalkulus Contoh

$\frac{2}{e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{e^{x}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{e^{x}}$ sebagai ${(e^{x})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(e^{x})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x}]$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 e^{- x} \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 e^{- x}$