Kalkulus Contoh

$\frac{2 x^{2} + 1}{\tan (x^{3})}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{2} + 1$ dan $g (x) = \tan (x^{3})$ .

$\frac{\tan (x^{3}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x + 0) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 2.6

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x) - (2 x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x) - (2 x^{2} + 1) (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x) - (2 x^{2} + 1) (\sec^{2} (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x) - (2 x^{2} + 1) (\sec^{2} (x^{3}) (3 x^{2}))}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x) - 3 (2 x^{2} + 1) (\sec^{2} (x^{3}) (x^{2}))}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x) + (- 3 (2 x^{2}) - 3 \cdot 1) (\sec^{2} (x^{3}) (x^{2}))}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\tan (x^{3}) (4 x) - 3 (2 x^{2}) (\sec^{2} (x^{3}) x^{2}) - 3 \cdot 1 (\sec^{2} (x^{3}) x^{2})}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 \tan (x^{3}) x - 3 (2 x^{2}) (\sec^{2} (x^{3}) x^{2}) - 3 \cdot 1 (\sec^{2} (x^{3}) x^{2})}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{4 \tan (x^{3}) x - 3 (2 (x^{2} x^{2})) \sec^{2} (x^{3}) - 3 \cdot 1 (\sec^{2} (x^{3}) x^{2})}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 5.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \tan (x^{3}) x - 3 (2 x^{2 + 2}) \sec^{2} (x^{3}) - 3 \cdot 1 (\sec^{2} (x^{3}) x^{2})}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 5.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{4 \tan (x^{3}) x - 3 (2 x^{4}) \sec^{2} (x^{3}) - 3 \cdot 1 (\sec^{2} (x^{3}) x^{2})}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 \tan (x^{3}) x - 6 x^{4} \sec^{2} (x^{3}) - 3 \cdot 1 (\sec^{2} (x^{3}) x^{2})}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{4 \tan (x^{3}) x - 6 x^{4} \sec^{2} (x^{3}) - 3 \sec^{2} (x^{3}) x^{2}}{\tan^{2} (x^{3})}$

Langkah 5.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 \tan (x^{3}) x - 6 x^{4} \sec^{2} (x^{3}) - 3 \sec^{2} (x^{3}) x^{2}$ .

$\frac{4 x \tan (x^{3}) - 6 x^{4} \sec^{2} (x^{3}) - 3 x^{2} \sec^{2} (x^{3})}{\tan^{2} (x^{3})}$