Kalkulus Contoh

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} x}}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1 + \frac{1}{3}}}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3 + 1}{3}}}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{3}}]$

Langkah 4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}}$

Langkah 9.2

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Langkah 11.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ dengan $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}$

Langkah 11.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$