Kalkulus Contoh

$\frac{1}{1 + e^{x}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{1 + e^{x}}$ sebagai ${(1 + e^{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 + e^{x})}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 1 + e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + e^{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + e^{x}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + e^{x}$ .

$- {(1 + e^{x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + e^{x}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$- {(1 + e^{x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(1 + e^{x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$- {(1 + e^{x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- {(1 + e^{x})}^{- 2} e^{x}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(1 + e^{x})}^{2}} e^{x}$

Langkah 5.2

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{1}{{(1 + e^{x})}^{2}}$ .

$- \frac{e^{x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}$