Kalkulus Contoh

$\frac{1}{e^{x^{2}}}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{1}{e^{x^{2}}}$ sebagai ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{x^{2}})}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2} \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x^{2}}]$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- x^{2}} (- 2 x)$ .

$- 2 e^{- x^{2}} x$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2 e^{- x^{2}} x$ .

$- 2 x e^{- x^{2}}$