Kalkulus Contoh

$\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ sebagai ${({(1 - x)}^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(1 - x)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{- 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 {(1 - x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 {(1 - x)}^{- 3} \cdot 1$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 {(1 - x)}^{- 3}$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(1 - x)}^{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(1 - x)}^{3}}$ .

$\frac{2}{{(1 - x)}^{3}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{{(- x + 1)}^{3}}$