Kalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - 6}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3} - 6$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2 + 2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{x^{4} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot x^{4} - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3 x^{4} - (x^{3} - 6) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

Langkah 6.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{4}$ .

$\frac{x (3 x^{3}) - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (x^{3} - 6) x$ .

$\frac{x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))$ .

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6)}{x^{3}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 6}{x^{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} + 12}{x^{3}}$

Langkah 8.2.2

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 12}{x^{3}}$