Kalkulus Contoh

$2 {(t^{2} + 11 t)}^{- 7}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 {(t^{2} + 11 t)}^{- 7}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 11 t)}^{- 7}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 11 t)}^{- 7}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 7}$ dan $g (t) = t^{2} + 11 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{2} + 11 t$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 7$ .

$2 (- 7 u^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{2} + 11 t$ .

$2 (- 7 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$- 14 ({(t^{2} + 11 t)}^{- 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 11 t])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 11 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [11 t]$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [11 t])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + \frac{d}{d t} [11 t])$

Langkah 3.4

Karena $11$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $11 t$ terhadap $t$ adalah $11 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11 \cdot 1)$

Langkah 3.6

Kalikan $11$ dengan $1$ .

$- 14 {(t^{2} + 11 t)}^{- 8} (2 t + 11)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 14 \frac{1}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 14$ dan $\frac{1}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$ .

$\frac{- 14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}} (2 t + 11)$ .

$- (2 t + 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 t) - 1 \cdot 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 t - 1 \cdot 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t^{2} + 11 t)}^{8}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2} + 11 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t \cdot t + 11 t)}^{8}}$

Langkah 4.7.1.2

Faktorkan $t$ dari $11 t$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t \cdot t + t \cdot 11)}^{8}}$

Langkah 4.7.1.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot 11$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{{(t (t + 11))}^{8}}$

Langkah 4.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $t (t + 11)$ .

$(- 2 t - 11) \frac{14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Langkah 4.8

Kalikan $- 2 t - 11$ dengan $\frac{14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$ .

$\frac{(- 2 t - 11) \cdot 14}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Langkah 4.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $- 2 t - 11$ .

$\frac{14 \cdot (- 2 t - 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Langkah 4.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 t$ .

$\frac{14 (- (2 t) - 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Langkah 4.11

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$\frac{14 (- (2 t) - 1 (11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Langkah 4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t) - 1 (11)$ .

$\frac{14 (- (2 t + 11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Langkah 4.13

Tulis kembali $- (2 t + 11)$ sebagai $- 1 (2 t + 11)$ .

$\frac{14 (- 1 (2 t + 11))}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$

Langkah 4.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{14 (2 t + 11)}{t^{8} {(t + 11)}^{8}}$