Kalkulus Contoh

$2 t^{3} + 6 t - \frac{4}{t^{2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t^{3} + 6 t - \frac{4}{t^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t^{3}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 t^{2} + \frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [6 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6 t$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 t^{2} + 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 t^{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 t^{2} + 6 + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{4}{t^{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1}{t^{2}}$ sebagai ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{2}$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{2}$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t))$

Langkah 4.5

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t))$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- t^{- 4} (2 t))$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 t^{- 4} t)$

Langkah 4.7

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 (t^{1} t^{- 4}))$

Langkah 4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 t^{1 - 4})$

Langkah 4.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$6 t^{2} + 6 - 4 (- 2 t^{- 3})$

Langkah 4.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$6 t^{2} + 6 + 8 t^{- 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 t^{2} + 6 + 8 \frac{1}{t^{3}}$

Langkah 5.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{t^{3}}$ .

$6 t^{2} + 6 + \frac{8}{t^{3}}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$6 t^{2} + \frac{8}{t^{3}} + 6$