Kalkulus Contoh

$f (t) = {(9 t + 2)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{2}{3}}$ dan $g (t) = 9 t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 t + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 t + 2$ .

$\frac{2}{3} {(9 t + 2)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(9 t + 2)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(9 t + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} {(9 t + 2)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} {(9 t + 2)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} {(9 t + 2)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} {(9 t + 2)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(9 t + 2)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {(9 t + 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 6.3

Pindahkan ${(9 t + 2)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [9 t + 2]$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 t + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [9 t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{2}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d t} [9 t] + \frac{d}{d t} [2])$

Langkah 8

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $9 t$ terhadap $t$ adalah $9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{2}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}} (9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

Langkah 10

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}} (9 + \frac{d}{d t} [2])$

Langkah 11

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{2}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}} (9 + 0)$

Langkah 12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{2}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 9$

Langkah 12.2

Gabungkan $\frac{2}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $9$ .

$\frac{2 \cdot 9}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 12.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{18}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 12.4

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 6}{3 ({(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 6}{3 {(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{{(9 t + 2)}^{\frac{1}{3}}}$