Kalkulus Contoh

$\frac{5}{9 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5}{9 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d w} [\frac{5}{9 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{5}{9 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d w} [\frac{5}{9 w^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{5}{9}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $\frac{5}{9 w^{4}}$ terhadap $w$ adalah $\frac{5}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}]$ .

$\frac{5}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{w^{4}}$ sebagai ${(w^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{9} \frac{d}{d w} [{(w^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ adalah $f' (g (w)) g' (w)$ di mana $f (w) = w^{- 1}$ dan $g (w) = w^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $w^{4}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{5}{9} (- u^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $w^{4}$ .

$\frac{5}{9} (- {(w^{4})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{5}{9} (- {(w^{4})}^{- 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.5

Kalikan eksponen dalam ${(w^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{9} (- w^{4 \cdot - 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{5}{9} (- w^{- 8} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{9} (- 4 w^{- 8} w^{3}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.7

Kalikan $w^{- 8}$ dengan $w^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan $w^{3}$ .

$\frac{5}{9} (- 4 (w^{3} w^{- 8})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{9} (- 4 w^{3 - 8}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$\frac{5}{9} (- 4 w^{- 5}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{5}{9}$ .

$\frac{- 4 \cdot 5}{9} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.9

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$\frac{- 20}{9} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.10

Gabungkan $\frac{- 20}{9}$ dan $w^{- 5}$ .

$\frac{- 20 w^{- 5}}{9} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.11

Pindahkan $w^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 20}{9 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 w^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.2

Karena $5$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $5 w^{\frac{1}{3}}$ terhadap $w$ adalah $5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $w^{- \frac{2}{3}}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + 5 \frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 3.10

Gabungkan $5$ dan $\frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{5 w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 3.11

Pindahkan $w^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{20}{9 w^{5}} + \frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$