Kalkulus Contoh

${(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ adalah $f' (g (v)) g' (v)$ di mana $f (v) = v^{3}$ dan $g (v) = v^{- 3} + 7 v^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $v^{- 3} + 7 v^{- 2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d v} [v^{- 3} + 7 v^{- 2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d v} [v^{- 3} + 7 v^{- 2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $v^{- 3} + 7 v^{- 2}$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} \frac{d}{d v} [v^{- 3} + 7 v^{- 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $v^{- 3} + 7 v^{- 2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [v^{- 3}] + \frac{d}{d v} [7 v^{- 2}]$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (\frac{d}{d v} [v^{- 3}] + \frac{d}{d v} [7 v^{- 2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} + \frac{d}{d v} [7 v^{- 2}])$

Langkah 2.3

Karena $7$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $7 v^{- 2}$ terhadap $v$ adalah $7 \frac{d}{d v} [v^{- 2}]$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} + 7 \frac{d}{d v} [v^{- 2}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} + 7 (- 2 v^{- 3}))$

Langkah 2.5

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$3 {(v^{- 3} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} - 14 v^{- 3})$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + 7 v^{- 2})}^{2} (- 3 v^{- 4} - 14 v^{- 3})$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + 7 \frac{1}{v^{2}})}^{2} (- 3 v^{- 4} - 14 v^{- 3})$

Langkah 5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + 7 \frac{1}{v^{2}})}^{2} (- 3 \frac{1}{v^{4}} - 14 v^{- 3})$

Langkah 6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + 7 \frac{1}{v^{2}})}^{2} (- 3 \frac{1}{v^{4}} - 14 \frac{1}{v^{3}})$

Langkah 7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{v^{2}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (- 3 \frac{1}{v^{4}} - 14 \frac{1}{v^{3}})$

Langkah 7.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{v^{4}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (\frac{- 3}{v^{4}} - 14 \frac{1}{v^{3}})$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (- \frac{3}{v^{4}} - 14 \frac{1}{v^{3}})$

Langkah 7.4

Gabungkan $- 14$ dan $\frac{1}{v^{3}}$ .

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (- \frac{3}{v^{4}} + \frac{- 14}{v^{3}})$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 {(\frac{1}{v^{3}} + \frac{7}{v^{2}})}^{2} (- \frac{3}{v^{4}} - \frac{14}{v^{3}})$