Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/du (10u^2)/((u^2+u)^3)
Langkah 1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.5
Gabungkan dan .
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Gunakan Teorema Binomial.
Langkah 6.2.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.2.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.3.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.2.3.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.2.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.4.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.2.4.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.2.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.1.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.6.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.6.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.6.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.6.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.2.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.6.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.6.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.6.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.6.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.3.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.6.3.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.6.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.6.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.6.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.4.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.6.4.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.4.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.6.4.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.6.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.8.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.8.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.10
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.10.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.10.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.10.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.11
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.11.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.11.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.11.1.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.11.1.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.11.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.11.1.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.11.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.11.1.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.11.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.11.1.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.11.1.3.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.11.1.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.11.1.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.11.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.11.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.11.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.12
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 6.2.13
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.13.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.2.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.13.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.13.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.13.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.13.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.13.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.13.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.5.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.13.5.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.5.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.13.5.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.13.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.13.6
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.13.7
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.13.8
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.13.9
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.9.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.13.9.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.9.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.13.9.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.13.9.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.13.10
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.14
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.15
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.16
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.17
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.17.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.17.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.17.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.17.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.17.4.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.17.4.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.17.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.18
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.18.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.18.1.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.18.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.18.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.18.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.18.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.18.3.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.18.3.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.18.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.18.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.18.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.18.5.1
Pindahkan .
Langkah 6.2.18.5.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.18.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.18.6
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.19
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.20
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.20.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.20.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.20.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.20.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.21
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.22
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.23
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.24
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.25
Tulis kembali dalam bentuk faktor.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.25.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.25.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.25.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.25.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.25.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.25.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.25.1.6
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.25.1.7
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.25.2
Faktorkan menggunakan uji akar rasional.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.25.2.1
Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk di mana adalah faktor dari konstanta dan adalah faktor dari koefisien pertama.
Langkah 6.2.25.2.2
Tentukan setiap gabungan dari . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.
Langkah 6.2.25.2.3
Substitusikan dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan sehingga adalah akar dari polinomialnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.25.2.3.1
Substitusikan ke dalam polinomialnya.
Langkah 6.2.25.2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.25.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.25.2.3.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.25.2.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.25.2.3.6
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.25.2.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.25.2.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.25.2.3.9
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.25.2.4
Karena adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.
Langkah 6.2.25.2.5
Bagilah dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.25.2.5.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai .
+----
Langkah 6.2.25.2.5.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
-
+----
Langkah 6.2.25.2.5.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
-
+----
--
Langkah 6.2.25.2.5.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
-
+----
++
Langkah 6.2.25.2.5.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
-
+----
++
-
Langkah 6.2.25.2.5.6
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
-
+----
++
--
Langkah 6.2.25.2.5.7
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
--
+----
++
--
Langkah 6.2.25.2.5.8
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
--
+----
++
--
--
Langkah 6.2.25.2.5.9
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
--
+----
++
--
++
Langkah 6.2.25.2.5.10
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
--
+----
++
--
++
-
Langkah 6.2.25.2.5.11
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
--
+----
++
--
++
--
Langkah 6.2.25.2.5.12
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
---
+----
++
--
++
--
Langkah 6.2.25.2.5.13
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
---
+----
++
--
++
--
--
Langkah 6.2.25.2.5.14
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
---
+----
++
--
++
--
++
Langkah 6.2.25.2.5.15
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
---
+----
++
--
++
--
++
Langkah 6.2.25.2.5.16
Karena sisanya adalah , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.
Langkah 6.2.25.2.6
Tulis sebagai himpunan faktor.
Langkah 6.2.25.3
Faktorkan dengan pengelompokan.
Langkah 6.2.25.4
Gabungkan eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.25.4.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.25.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.25.4.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.2.25.4.4
Tambahkan dan .
Langkah 6.3
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.3.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 6.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.6
Faktorkan dari .
Langkah 6.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.8
Faktorkan dari .
Langkah 6.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.