Kalkulus Contoh

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ .

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ dengan $48$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ dengan $48$ .

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $1 - e^{- 0.07 t}$ dengan $1$ .

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

Langkah 3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $e^{- 0.07 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ .

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{N}{48}$ sebagai $- \frac{N}{48}$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Langkah 6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $\ln (e^{- 0.07 t})$ dengan memindahkan $- 0.07 t$ ke luar logaritma.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Langkah 6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Langkah 6.3

Kalikan $- 0.07$ dengan $1$ .

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ dengan $- 0.07$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ dengan $- 0.07$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.07$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Langkah 7.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Langkah 7.3.3

Faktorkan $0.07$ dari $0.07$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

Langkah 7.3.4

Pisahkan pecahan.

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Langkah 7.3.5

Bagilah $1$ dengan $0.07$ .

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Langkah 7.3.6

Bagilah $\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ dengan $1$ .

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

Langkah 7.3.7

Kalikan $14.\overline{285714}$ dengan $- 1$ .

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$