Kalkulus Contoh

$- 8 \cos (8 x) = 0$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- 8 \cos (8 x) = 0$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $- 8 \cos (8 x) = 0$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (8 x)$ dengan $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{0}{- 8}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 8$ .

$\cos (8 x) = 0$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$8 x = \arccos (0)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$8 x = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $8 x = \frac{π}{2}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $8 x = \frac{π}{2}$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{π}{16}$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$8 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$8 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $8 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $8$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{4}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (8 x)$ adalah $\frac{π}{4}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{4}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{8}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$