Kalkulus Contoh

$\frac{5^{x^{2}}}{125} = 25^{x}$

Langkah 1

Naikkan $125$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5^{x^{2}}}{125^{1}} = 25^{x}$

Langkah 2

Pindahkan $125^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 125^{- 1} = 25^{x}$

Langkah 3

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$5^{x^{2}} \cdot {(5^{3})}^{- 1} = 25^{x}$

Langkah 4

Kalikan eksponen dalam ${(5^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{3 \cdot - 1} = 25^{x}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 3} = 25^{x}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5^{x^{2} - 3} = 25^{x}$

Langkah 6

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{x^{2} - 3} = 5^{2 x}$

Langkah 7

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x^{2} - 3 = 2 x$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan $x^{2} - 3 - 2 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 8.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Langkah 8.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 8.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 8.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 8.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 8.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 3, - 1$