Kalkulus Contoh

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Langkah 1

Kalikan $4 \cdot 8^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Langkah 2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

Langkah 4

Perluas $\ln (2^{2 + 3 x})$ dengan memindahkan $2 + 3 x$ ke luar logaritma.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

Langkah 5

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\ln (3.5 e^{x})$ sebagai $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

Langkah 5.2

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

Langkah 5.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

Langkah 5.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Langkah 7

Susun kembali $2 \ln (2)$ dan $3 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Langkah 8

Susun kembali $\ln (3.5)$ dan $x$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

Langkah 10

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

Langkah 11

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kurangkan $2 \ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

Langkah 11.2

Tambahkan $\ln (3.5)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Langkah 12

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (2) - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Langkah 12.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Langkah 12.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ .

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Langkah 13

Bagi setiap suku pada $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ dengan $3 \ln (2) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Bagilah setiap suku di $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ dengan $3 \ln (2) - 1$ .

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 \ln (2) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 13.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 13.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 13.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 13.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (3.5)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 13.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 13.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.6.1

Tulis kembali $- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ sebagai $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 13.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.12370414 \dots$