Kalkulus Contoh

$2 x - 2 x^{- 2} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{2 + 1} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 3.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{3} - 2 = 0 x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 2 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{3} = 2$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{3} - 2 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 2 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 1) = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{3} - 1) = 0$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$2 (x^{3} - 1^{3}) = 0$

Langkah 4.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) = 0$

Langkah 4.3.4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.6

Atur $x^{2} + x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x^{2} + x + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $x^{2} + x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$