Kalkulus Contoh

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ dengan memindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ ke luar logaritma.

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

Langkah 2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

Langkah 2.4

Kalikan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

Langkah 3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Langkah 4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

$t = \ln^{2} (x^{6})$