Kalkulus Contoh

${(\frac{1}{25})}^{1 - 3 x^{2}} = 3^{4 x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{1}{25})}^{1 - 3 x^{2}}) = \ln (3^{4 x})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{1}{25})}^{1 - 3 x^{2}})$ dengan memindahkan $1 - 3 x^{2}$ ke luar logaritma.

$(1 - 3 x^{2}) \ln (\frac{1}{25}) = \ln (3^{4 x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{25})$ sebagai $\ln (1) - \ln (25)$ .

$(1 - 3 x^{2}) (\ln (1) - \ln (25)) = \ln (3^{4 x})$

Langkah 4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$(1 - 3 x^{2}) (0 - \ln (25)) = \ln (3^{4 x})$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (25)$ sebagai $\ln (5^{2})$ .

$(1 - 3 x^{2}) (0 - \ln (5^{2})) = \ln (3^{4 x})$

Langkah 6

Perluas $\ln (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$(1 - 3 x^{2}) (0 - (2 \ln (5))) = \ln (3^{4 x})$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(1 - 3 x^{2}) (0 - 2 \ln (5)) = \ln (3^{4 x})$

Langkah 8

Kurangi $2 \ln (5)$ dengan $0$ .

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = \ln (3^{4 x})$

Langkah 9

Perluas $\ln (3^{4 x})$ dengan memindahkan $4 x$ ke luar logaritma.

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan $(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

Langkah 10.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(1 - 3 x^{2}) (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

Langkah 10.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 (- 2 \ln (5)) - 3 x^{2} (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

Langkah 10.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Kalikan $- 2 \ln (5)$ dengan $1$ .

$- 2 \ln (5) - 3 x^{2} (- 2 \ln (5)) = 4 x \ln (3)$

Langkah 10.1.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 \ln (5) - 3 \cdot - 2 x^{2} \ln (5) = 4 x \ln (3)$

Langkah 10.1.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$- 2 \ln (5) + 6 x^{2} \ln (5) = 4 x \ln (3)$

Langkah 10.2

Kurangkan $4 x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \ln (5) + 6 x^{2} \ln (5) - 4 x \ln (3) = 0$

Langkah 10.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 10.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 6 \ln (5)$ , $b = - 4 \ln (3)$ , dan $c = - 2 \ln (5)$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 4 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (6 \ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))}}{2 (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 4 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5))))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.2

Biarkan $u = 6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.2.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{16 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.3

Faktorkan $4$ dari $16 \ln^{2} (3) - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $16 \ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3)) - 4 u}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3)) + 4 (- u)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (4 \ln^{2} (3)) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - u)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (\ln (5) \cdot (- 2 \ln (5)))))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.5.1

Kalikan $\ln (5)$ dengan $\ln (5)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.5.1.1

Pindahkan $\ln (5)$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (\ln (5) \ln (5) \cdot - 2)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.5.1.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $\ln (5)$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (\ln^{2} (5) \cdot - 2)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.5.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\ln^{2} (5)$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (6 (- 2 \cdot \ln^{2} (5))))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.5.3

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) - (- 12 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.5.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) + 12 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.6

Faktorkan $4$ dari $4 \ln^{2} (3) + 12 \ln^{2} (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) + 12 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $12 \ln^{2} (5)$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 \ln^{2} (3) + 4 (3 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 \ln^{2} (3) + 4 (3 \ln^{2} (5))$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 (4 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4 \cdot (4 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{16 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.8

Tulis kembali $16 (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{4^{2} (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5))}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \ln (3) \pm 2^{2} \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm 4 \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{2 \cdot (6 \ln (5))}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{4 \ln (3) \pm 4 \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{12 \ln (5)}$

Langkah 10.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \ln (3) \pm 4 \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{12 \ln (5)}$ .

$x = \frac{\ln (3) \pm \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}$

Langkah 10.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\ln (3) + \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}, \frac{\ln (3) - \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (3) + \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}, \frac{\ln (3) - \sqrt{\ln^{2} (3) + 3 \ln^{2} (5)}}{3 \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.84810424 \dots, - 0.39303344 \dots$