Kalkulus Contoh

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} = - 49$

Langkah 1

Tambahkan $49$ ke kedua sisi persamaan.

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4^{x}$ sebagai ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(2^{2})}^{x}$ sebagai ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

Langkah 2.3

Biarkan $u = 2^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $2^{x}$ .

$u^{2} - 14 u + 49 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$u^{2} - 14 u + 7^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 u = 2 \cdot u \cdot 7$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Langkah 2.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 7$ .

${(u - 7)}^{2} = 0$

Langkah 2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2^{x}$ .

${(2^{x} - 7)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $2^{x} - 7$ agar sama dengan $0$ .

$2^{x} - 7 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{x} = 7$

Langkah 4.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (7)$

Langkah 4.3

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (7)$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = \ln (7)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = \ln (7)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.80735492 \dots$