Kalkulus Contoh

$10^{x + 3} = 5 e^{7 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (10^{x + 3}) = \ln (5 e^{7 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (10^{x + 3})$ dengan memindahkan $x + 3$ ke luar logaritma.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5 e^{7 - x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (5 e^{7 - x})$ sebagai $\ln (5) + \ln (e^{7 - x})$ .

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + \ln (e^{7 - x})$

Langkah 4

Perluas $\ln (e^{7 - x})$ dengan memindahkan $7 - x$ ke luar logaritma.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \ln (e)$

Langkah 5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \cdot 1$

Langkah 6

Kalikan $7 - x$ dengan $1$ .

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + 7 - x$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$(x + 3) \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan $x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Sederhanakan $3 \ln (10)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x \ln (10) + \ln (10^{3}) - \ln (5) = 7 - x$

Langkah 7.3.1.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$x \ln (10) + \ln (1000) - \ln (5) = 7 - x$

Langkah 7.3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (10) + \ln (\frac{1000}{5}) = 7 - x$

Langkah 7.3.1.3

Bagilah $1000$ dengan $5$ .

$x \ln (10) + \ln (200) = 7 - x$

Langkah 7.4

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (10) + \ln (200) + x = 7$

Langkah 7.5

Kurangkan $\ln (200)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (10) + x = 7 - \ln (200)$

Langkah 7.6

Faktorkan $x$ dari $x \ln (10) + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (10)$ .

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

Langkah 7.6.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

Langkah 7.6.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x (\ln (10)) + x \cdot 1 = 7 - \ln (200)$

Langkah 7.6.4

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (10)) + x \cdot 1$ .

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$

Langkah 7.7

Bagi setiap suku pada $x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ dengan $\ln (10) + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ dengan $\ln (10) + 1$ .

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Langkah 7.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (10) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Langkah 7.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Langkah 7.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} - \frac{\ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Langkah 7.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.51525777 \dots$