Kalkulus Contoh

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1

Sederhanakan $(9 x + 4) (12 x - 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.3

Perluas $(9 x + 4) (12 x - 15)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x (12 x - 15) + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 \cdot 12 x \cdot x + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$9 \cdot 12 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 \cdot 12 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $9$ dengan $12$ .

$108 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $- 15$ dengan $9$ .

$108 x^{2} - 135 x + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.4.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 15$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 135 x$ dan $48 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Langkah 2

Sederhanakan $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x (5 - 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x \cdot x - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 - 3 (- 4 x)$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 + 12 x$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $10 x$ dan $12 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 22 x - 8 x^{2} - 15$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $22 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 8 x^{2} - 15$

Langkah 3.2

Tambahkan $8 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x + 8 x^{2} = - 15$

Langkah 3.3

Tambahkan $108 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$116 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 15$

Langkah 3.4

Kurangi $22 x$ dengan $- 87 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 60 = - 15$

Langkah 4

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$116 x^{2} - 109 x - 60 + 15 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $- 60$ dan $15$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

Langkah 6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 116 \cdot - 45 = - 5220$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 109$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 109$ dari $- 109 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $- 109$ sebagai $36$ ditambah $- 145$

$116 x^{2} + (36 - 145) x - 45 = 0$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$116 x^{2} + 36 x - 145 x - 45 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(116 x^{2} + 36 x) - 145 x - 45 = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (29 x + 9) - 5 (29 x + 9) = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $29 x + 9$ .

$(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$29 x + 9 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Langkah 8

Atur $29 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $29 x + 9$ sama dengan $0$ .

$29 x + 9 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $29 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$29 x = - 9$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $29 x = - 9$ dengan $29$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $29 x = - 9$ dengan $29$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{29}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{9}{29}$

Langkah 9

Atur $4 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $4 x - 5$ sama dengan $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $4 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.31034482 \dots, 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - \frac{9}{29}, 1 \frac{1}{4}$