Kalkulus Contoh

$2 s - \frac{432}{s^{2}} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, s^{2}, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$s^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $2 s - \frac{432}{s^{2}} = 0$ dengan $s^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $2 s - \frac{432}{s^{2}} = 0$ dengan $s^{2}$ .

$2 s \cdot s^{2} - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $s$ dengan $s^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s) - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $s^{2}$ dengan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (s^{2} s^{1}) - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 s^{2 + 1} - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 s^{3} - \frac{432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{432}{s^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 s^{3} + \frac{- 432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 s^{3} + \frac{- 432}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 s^{3} - 432 = 0 s^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $s^{2}$ .

$2 s^{3} - 432 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $432$ ke kedua sisi persamaan.

$2 s^{3} = 432$

Langkah 3.2

Kurangkan $432$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 s^{3} - 432 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 s^{3} - 432$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 s^{3}$ .

$2 (s^{3}) - 432 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 432$ .

$2 s^{3} + 2 \cdot - 216 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 s^{3} + 2 \cdot - 216$ .

$2 (s^{3} - 216) = 0$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{3}$ .

$2 (s^{3} - 6^{3}) = 0$

Langkah 3.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = s$ dan $b = 6$ .

$2 ((s - 6) (s^{2} + s \cdot 6 + 6^{2})) = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $s$ .

$2 ((s - 6) (s^{2} + 6 s + 6^{2})) = 0$

Langkah 3.3.4.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$2 ((s - 6) (s^{2} + 6 s + 36)) = 0$

Langkah 3.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (s - 6) (s^{2} + 6 s + 36) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$s - 6 = 0$

$s^{2} + 6 s + 36 = 0$

Langkah 3.5

Atur $s - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $s - 6$ sama dengan $0$ .

$s - 6 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$s = 6$

Langkah 3.6

Atur $s^{2} + 6 s + 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $s^{2} + 6 s + 36$ sama dengan $0$ .

$s^{2} + 6 s + 36 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $s^{2} + 6 s + 36 = 0$ untuk $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 36$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$s = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$s = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (s - 6) (s^{2} + 6 s + 36) = 0$ benar.

$s = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$