Kalkulus Contoh

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $C$ dengan $1$ .

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Langkah 2.2.1.2.2

Susun kembali $C$ dan $C B e^{\frac{t}{2}}$ .

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

Langkah 3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ .

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

Langkah 3.2

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ dengan $C B$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ dengan $C B$ .

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Langkah 3.3.2.2.2

Bagilah $e^{\frac{t}{2}}$ dengan $1$ .

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{t}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Langkah 3.5.3

Kalikan $\frac{t}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Langkah 3.6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Langkah 3.7

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Langkah 3.7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$