Kalkulus Contoh

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 5.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Langkah 5.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 5.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 5.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Langkah 5.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 5.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 6.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 6.4

Sederhanakan $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 6.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 6.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 6.4.3.2

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{π}{6} + 2 π n$ dan $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{11 π}{6} + 2 π n$ dan $\frac{5 π}{6} + 2 π n$ menjadi $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$