Kalkulus Contoh

$\ln ({(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur $7 x^{9} + 4 x$ agar sama dengan $0$ .

$7 x^{9} + 4 x = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $7 x^{9} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $7 x^{9}$ .

$x (7 x^{8}) + 4 x = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$x (7 x^{8}) + x \cdot 4 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (7 x^{8}) + x \cdot 4$ .

$x (7 x^{8} + 4) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$7 x^{8} + 4 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.2.4

Atur $7 x^{8} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Atur $7 x^{8} + 4$ sama dengan $0$ .

$7 x^{8} + 4 = 0$

Langkah 1.2.2.4.2

Selesaikan $7 x^{8} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x^{8} = - 4$

Langkah 1.2.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x^{8} = - 4$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x^{8} = - 4$ dengan $7$ .

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Langkah 1.2.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Langkah 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{8}$ dengan $1$ .

$x^{8} = \frac{- 4}{7}$

Langkah 1.2.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{8} = - \frac{4}{7}$

Langkah 1.2.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Langkah 1.2.2.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Langkah 1.2.2.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Langkah 1.2.2.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Langkah 1.2.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (7 x^{8} + 4) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Langkah 1.2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat ${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$ benar.

$x = 0$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = 0$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln ({(7 {(1)}^{9} + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \ln ({(7 \cdot 1 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4)}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$f (1) = \ln (11^{\frac{9}{5}})$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$

Langkah 2.3

Konversikan $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ ke desimal.

$y = 4.31621149$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln ({(7 {(2)}^{9} + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $9$ .

$f (2) = \ln ({(7 \cdot 512 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $512$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 8)}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3584$ dan $8$ .

$f (2) = \ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ ke desimal.

$y = 14.73563597$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln ({(7 {(3)}^{9} + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $9$ .

$f (3) = \ln ({(7 \cdot 19683 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $19683$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 12)}^{\frac{9}{5}})$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $137781$ dan $12$ .

$f (3) = \ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ ke desimal.

$y = 21.3003141$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 4.31621149), (2, 14.73563597), (3, 21.3003141)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.316 \\ 2 & 14.736 \\ 3 & 21.3 \end{array}$

Langkah 6